2016考研数学大纲解析：一元函数微分学

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一、大纲要求:一元函数微分学

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导。.当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9、（数一、数二）了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

二、复习重点

本部分的重点归纳起来有四方面：

基本概念方面：导数的定义，特别掌握利用导数的定义讨论分段函数在分段点的可导性。

理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日定理，会通过引入辅助函数，证明中值定理。辅助函数的构造技巧性较强，能从所需证明的结论及其变形出发构造函数，要特别注意与函数的单调性和介值定理结合起来的证明题。
计算方面：重点是基本初等函数的导数，微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数和隐函数的求导公式。

应用方面：重点是利用导数研究函数的性态，数一、数二注意物理方面的应用，数三注意解决经济问题。