2024考研数学大纲解析：中概率论与数理统计重难点内容分析

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学习概率论与数理统计首先要明确两点：研究对象和研究方法，研究对象是随机试验;研究方法是：理解思想及方法，练习基本的计算，记忆常用的结论。我们将以研究对象为切入点展开探讨考试大纲中概率论与数理统计重难点内容：

一、随机事件及概率

重点：(1)简单概型：古典概型、几何概型、伯努利概型;(2)概率的定义、性质：单调性、有限可加性、对立事件等;(3)条件概率与独立性;(4)五大公式：加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯。

难点：利用简单概型、五大公式计算概率

二、一维随机变量及其分布

重点：(1)分布律的定义与性质;(2)分布函数的定义与性质;(3)概率密度的定义与性质;(4)常见分布：0-1分布、二项分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布

难点：分布的计算、利用分布计算概率

三、多维随机变量及其分布

重点：(1)联合分布律、分布函数、概率密度的定义与性质;(2)边缘分布律、分布函数、概率密度的定义与性质;(3)条件分布律、概率密度的定义与性质;(4)随机变量的独立性;(5)二维常见分布

难点：计算二维连续型的边缘、条件分布

四、随机变量函数的分布

重点：(1)一维随机变量函数的分布;(2)多维随机变量函数的分布

难点：利用分布函数法计算随机变量函数的分布

五、随机变量的数字特征

重点：(1)期望、方差、协方差、数字特征的概念;(2)常见分布的数字特征;(3)数字特征的运算性质

难点：利用概念、公式计算数字特征

六、大数定律与中心极限定理

重点：(1)切比雪夫不等式;(2)三个大数定律：切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律;(3)中心极限定理

难点：记忆各公式、定理的条件、结论

七、数理统计相关的概念

重点：(1)总体、简单随机样本、统计量的概念及常用统计量：样本均值、原点矩、样本方差、中心矩的概念及性质;(2)3种抽样分布：χ2分布、t分布、F分布;(3)一维正态总体下样本均值、样本方差的性质

难点：计算统计量的数字特征，抽样分布的性质，一维正态总体下样本均值与样本方差的独立性质及相关分布

八、参数估计与假设检验

重点：(1)2个点估计：矩估计、最大似然估计;(2)估计量的评选标准;(3)区间估计;(4)假设检验

难点：利用矩估计法、最大似然估计法估计参数，区间估计借助的统计量分布，假设检验相关的概念及使用方法