2018年华侨大学高等代数考研初试大纲

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2018年华侨大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲

招生学院：数学科学学院 招生专业：基础数学

科目名称：高等代数

一、考试形式与试卷结构

(一)试卷满分值及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

(三)试卷内容结构

考试内容主要包括矩阵理论(约30分)，线性方程组与线性映射(约30分)，线性空间(约15分)，多项式理论(约30分)，相似、合同及综合内容(约45分)。

(四)试卷题型结构

1.填空题(50分)，共5道;

2.证明题(100分)，共5-6道。

二、考查目标

课程考试的目的在于测试考生对于线性代数基本概念的理解和相关计算能力，以及对代数的结构和表示理论的认识。

三、考查范围或考试内容概要

1、多项式理论：多项式的相关概念和基本性质，一元多项式的带余除法，最大公因式的性质，多项式唯一分解定理。

2、行列式：行列式的概念和基本性质 ，行列式计算，行列式按行(列)展开定理 及行列式的乘法法则。

3、向量与矩阵：向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。 矩阵的概念 ，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。

4、线性方程组：线性方程组的克莱姆(Cramer)法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间及其维数，非齐次线性方程组的通解。

5、二次型：二次型及其矩阵表示，非退化线性替换与矩阵合同，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，二次型及实对称矩阵的正定性。

6、线性空间：集合与映射的基本概念，线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标，线性空间中的基变换与坐标变换，过渡矩阵，线性子空间及其运算，线性空间的同构。

7、线性变换与矩阵的特征值特征向量：线性变换的概念和简单性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间，线性变换的特征多项式，矩阵相似的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条件，线性变换的值域与核，线性变换的不变子空间。

8、欧几里德空间：线性空间内积的定义及其性质 、 欧几里德空间的概念 、标准(规范)正交基，施密特(Schmidt)正交化过程、 正交矩阵 正交变换及其性质 正交子空间、正交补及其性质，实对称矩阵的特征值，特征向量及相似对角矩阵，欧几里德空间的同构。

四、参考教材或主要参考书：

《高等代数》(第二版) 丘维声编著，高等教育出版社，2003年版.