2016考研数学冲刺：线代常考题型之向量

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考研数学中，线性代数数学一、二、三中都有，且占比22%，大家要好好复习，做好总结。本文为大家整合的线性代数向量部分的重点内容和常考题型，希望对大家有所帮助。

二次型

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

1、重点内容：

（1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念;

（2）了解二次型的规范形和惯性定理;

（3）掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形;

（4）理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

2、常见题型：

（1）二次型表成矩阵形式

（2）化二次型为标准形

（3）二次型正定性的判别。

特征值与特征向量

特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。

1、重点内容：

（1）特征值和特征向量的概念及计算

（2）方阵的相似对角化

（3）实对称矩阵的正交相似对角化

2、常见题型：

（1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法

（2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法

（3）矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

（4）矩阵的相似对角化及逆问题

（5）由特征值或特征向量反求A

（6）有关实对称矩阵的问题

向量

向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。

1、重点内容：

（1）向量的线性表示

（2）向量组的线性相关性

（3）向量组等价

（4）向量组的极大线性无关组和向量组的秩

（5）向量空间(数一)

2、常见题型：

（1）判定向量组的线性相关性

（2）向量组线性相关性的证明

（3）判定一个向量能否由一向量组线性表出

（4）向量组的秩和极大无关组的求法

（5）有关秩的证明

（6）有关矩阵与向量组等价的命题

（7）与向量空间有关的命题。

矩阵

矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。

1、重点内容：

（1）矩阵的运算

（2）伴随矩阵

（3）可逆矩阵

（4）初等变换和初等矩阵

（5）矩阵的秩

2、常见题型：

（1）计算方阵的幂

（2）与伴随矩阵相关联的命题

（3）有关初等变换的命题

（4）有关逆矩阵的计算与证明

（5）解矩阵方程（2013年和2014年连续出大题，要重视）

（6）矩阵秩的计算和证明