2016北京林业大学高等数学考研大纲

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高等数学考试大纲

一、考试大纲的性质

《高等数学》是林学专业、环境专业、生物学专业、水土保持与荒漠化防治专业、林业经济管理等专业的基础课程，也是报考我校森林经理，林木遗传育种的考试科目之一。为帮助考生明确考试复习范围和有关要求，特制定本考试大纲。

本考试大纲主要根据北京林业大学本科《高等数学》(110学时)教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学硕士学位研究生的考生。

二．考试内容

(一)微积分部分

1．关于函数：函数的定义：函数的简单性质：初等函数的概念。

2．关于极限和连续：极限的四则运算；两个重要极限；无穷小的比较；函数连续的定义：判断函数的连续性、间断点；闭区间连续函数性质的应用。

3．关于导数和微分：导数和微分的定义和几何意义；计算函数(包括分段函数)的导数(一阶、高阶)和微分(一阶)；连续与可导的关系。

4．关于导数的应用：拉格朗日中值定理及推论：用洛必达法则求极限：讨论函数的单调、凹凸、极值、拐点、水平和垂直渐近线及作图：极值的应用问题；证明不等式。

5.关于不定积分：不定积分的定义与性质：求不定积分(换元积分法，分部积分法)。

6．关于定积分及其应用：定积分的定义与性质：变上限积分函数的定义、性质及其导数；牛顿一莱布尼兹公式及证明：定积分的计算(换元积分法、分部积分法）；I型、Ⅱ型广义积分的定义及计算；求定积分在几何中的应用(在平面直角坐标系下求曲线所围图形的面积，旋转体的体积)：定积分在物理学中的应用（功、水压力）。

7．关于二元函数：空间直角坐标系的概念；平面、柱面及球面方程；二元函数的定义；二元函数的极限与连续：求二元函数的偏导数：计算二重积分。

8．关于微分方程：常微分方程的定义(阶、解、通解、特解、初始条件等概念)；用分离变量法、常数变易法求一阶微分方程的解；求可降阶的二阶微分方程和二阶线性常系数齐次微分方程的解，一阶微分方程的应用。

（二）线性代数部分

1.关于行列式：行列式的性质：计算行列式，

2.关于矩阵：矩阵的定义；各种矩阵(零矩阵，单位矩阵、转置矩阵、上三角矩阵等)的性质：矩阵运算(加法、数乘、乘法)；矩阵运算的性质：分块矩阵的运算：逆矩阵的定义及存在的充要条件；矩阵的秩；用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩；关于矩阵及其运算的证明题。

3．关于线性方程组：线性方程组无解、有唯一解，有无穷解的充要条什；求线性方程组的全部解：向量的线性组合、线性表示、线性相关与线性无关的定义和定理：向量组的秩；判断、证明向量组的线性相关、线性无关。

4．关于矩阵的特征值、特征向量：矩阵的特征值、特征向量的概念；求矩阵的特征值和特征向量：相似矩阵的概念：求与已知矩阵相似的对角矩阵。

5．关于二次型：二次型、合同矩阵，化二次型为标准型，对称矩阵的有定性。

三、考试要求

考生应全面，准确的掌握微积分和线性代数的基本概念及运算性质，熟练地解答有关计算题，应用题，会证明有关证明题。

四、考试方式及时间

考试方式为笔试，时间为3小时，满分150分。

五、试卷结构

（一）微积分与线性代数所占比例

微积分约占总分的70％，线性代数约占总分的30％。

（二）试卷的结构

1、填空、选择题：占总分的25％左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。

2、计算或解答题：占总分的60％左右，主要为各部分的重要计算题、应用题

3、证明题：占总分的15％左右。

六、主要参考节

1、《微积分》赵树媛主编，中国人民大学出版社

2、《线性代数》赵树媛主编，中国人民大学出版社