2016上海海洋大学高等数学考研初试大纲

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硕士研究生入学考试科目《高等数学》（601、611）考试大纲

一、考试说明

1.参考教材：

《高等数学》第五版（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社

2.试卷结构及比例

题型比例：

填空题与选择题约40％

解答题（包括证明）约60％

内容比例：

函数、极限、连续约20％

一元函数的微积分学约35％

多元函数的微积分学约15％

常微分方程约15％

幂级数约15％

二、考试内容

第一单元 函数、极限、连续

函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数简单的应用问题和函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左右极限；无穷小；无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：

lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=e

x→0      x→∞

函数连续的概念：函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）

第二单元 一元函数微分学

导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用；Rolle定理，Lagronge中值定理，Cauchy中值定理，Taylor定理，L’Hospital法则.

函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

第三单元 一元函数积分学

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。

第四单元 常微分方程

常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli方程，可降阶的高阶微分方程（y’’=f(x),y’’=f(x,y’),y”=f(y,y”)）；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。

第五单元 多元函数微分学

向量的概念，曲面方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，点到点、直线、平面的距离，母线平行于坐标轴的柱面。多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续函数的性质，偏导数；全微分的概念，复合函数，隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数极值的概念，多元函数极值的必要条件，极值的求法。

第六单元 多元函数积分学

二重积分的概念、重积分的性质，二重积分（直角坐标，极坐标）的计算，两类曲线积分的概念，重积分的几何应用。

第七单元 幂级数

常数项级数的收敛与发散的概念，收敛幂级数的和的概念，收敛的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与P级数；正项级数的比较审敛法，比值审敛法，根值审敛法，交错级数的Leibniz定理；绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法。