2016华北电力大学（保定）数理系硕士研究生初试科目考试大纲

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华北电力大学（保定）2016年硕士研究生入学考试初试学校自命题科目考试大纲

（招生代码：10079）

《617数学分析》

一、考试内容范围：

1.实数集与函数概念、确界与确界原理、具有特殊性质的函数、复合函数与反函数。

2.极限的定义和性质、极限存在条件、两个重要极限、函数极限与数列极限的关系、无穷小与无穷大、无穷小量的阶。

3.函数连续的定义、间断点及其分类、连续函数的运算及其性质、闭区间上连续函数性质、初等函数的连续性。

4.导数的定义，求导法则与导数基本公式、隐函数与参数方程求导法则、微分、高阶导数与高阶微分。

5.微分中值定理、罗比塔法则、泰勒公式。

6.函数的单调性、凹凸性、极值、拐点及函数图象的讨论。

7．不定积分的概念与性质、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法、简单无理函数与三角函数的积分。

8.定积分定义与性质、可积准则、可积函数类、牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法。

9．定积分的应用：掌握平面图形的面积、曲线的弧长，由截面面积求立体的体积、旋转体的表面积。了解定积分在物理中的简单应用、定积分的近似计算。

10．广义积分定义、收敛与发散概念、性质，广义积分敛散性判别法。

11．数项级数收敛与发散定义及性质、柯西准则、正项级数及其判别法、一般项级数绝对收敛与条件收敛、交错级数莱布尼兹判别法、阿贝尔判别法、狄里克雷判别法、绝对收敛与条件收敛级数的性质。

12．函数项级数与函数列的收敛和一致收敛的概念、一致收敛判别法和函数与极限函数的分析性质。

13．幂级数的收敛半径、收敛域及和函数、级数和函数的分析性质、级数的运算、泰勒级数、基本初等函数的级数展开、了解级数应用。

14．傅立叶级数、三角级数与三角函数系的正交性，收敛定理，函数的傅立叶级数展开。

15．平面点集、平面点集的基本定理、多元函数的概念、二重极限与累积极限、二元函数的连续性、有界闭区域上连续函数性质。

16．偏导数与全微分的概念、可微的几何意义、复合函数的链式法则，方向导数。

17．高阶偏导数、二元函数的泰勒公式、极值。

18．隐函数的存在性、条件极值、隐函数存在性在几何方面的应用。

19．二重积分、三重积分的概念与计算，重积分的应用。

20．含参量广义积分的定义及含参量非正常积分一致收敛性定义及判别法、一致收敛非正常积分的性质、欧拉积分。

21．两类曲线积分、两类曲面积分的概念、性质与计算，格林公式，曲线积分与路径无关条件、高斯公式，斯托克斯公式。

二、考查重点：

数列极限；函数的极限与连续；导数与微分；微分学基本定理：中值定理；用导数研究函数的性态；不定积分；定积分及其应用；数项级数；函数列与函数项级数；幂级数；Fourier级数；多元函数的极限、连续及多元函数微分学；隐函数定理及其应用；重积分；含参变量积分；曲线与曲面积分。

《807高等代数》

一、考试内容范围：

多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，欧几里得空间。

二、考查重点：

多项式互素、整除，最大公因式，因式分解定理；初等变换,初等矩阵,矩阵的秩，矩阵三角分解，分块矩阵;向量组的线性相关性，线性代数方程组解的结构，解线性代数方程组；线性空间，线性变换，子空间，不变子空间，子空间的和与交，直和，线性空间的同构；欧几里得空间,子空间之间的正交,正交补，正交变换，正交矩阵,二次型的标准形，实对称变换,对称矩阵。

《432统计学》

一、考试内容范围：

统计学:

1.调查的组织和实施。

2.概率抽样与非概率抽样。

3.数据的预处理。

4.用图表展示定性数据。

5.用图表展示定量数据。

6.用统计量描述数据的水平：平均数、中位数、分位数和众数。

7.用统计量描述数据的差异：极差、标准差、样本方差。

8.参数估计的基本原理。

9.一个总体和两个总体参数的区间估计。

10.样本量的确定。

11.假设检验的基本原理。

12.一个总体和两个总体参数的检验。

13.方差分析的基本原理。

14.单因子和双因子方差分析的实现和结果解释。

15.变量间的关系；相关关系和函数关系的差别。

16.一元线性回归的估计和检验。

17.用残差检验模型的假定。

18.多元线性回归模型。

19.多元线性回归的拟合优度和显著性检验。

20.多重共线性现象。

21.时间序列的组成要素。

22.时间序列的预测方法。

概率论:

1.事件及关系和运算。

2.事件的概率。

3.条件概率和全概率公式。

4.随机变量的定义。

5.离散型随机变量的分布列和分布函数；离散型均匀分布、二项布和泊松分布。

6.连续型随机变量的概率密度函数和分布函数；均匀分布、正态分布和指数分布。

7.随机变量的期望与方差。

8.随机变量函数的期望与方差。

二、考查重点：

统计学:样本、抽样分布；矩估计与极大似然估计；无偏性、有效性、相合性；区间估计；假设检验；方差分析；一元线性回归与多元线性回归的估计、检验。

概率论:事件、概率、条件概率、全概率公式；离散型随机变量的分布列和分布函数、连续型随机变量及其密度函数、分布函数；数学期望、方差、随机变量函数的期望与方差。

《618普通物理学》

一、考试内容范围：

力学：①质点运动学；②质点和质点组动力学；③刚体的定轴转动；④振动和波动；⑤狭义相对论基础。

电磁学：①真空中的静电场；②静电场中的导体和电介质；③稳恒电流的磁场；④带电粒子和载流导线在磁场中受力；⑤电磁感应；⑥麦克斯韦方程组。

光学：①光的干涉；②光的衍射；③光的偏振。

二、考查重点：

力学:

1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度。能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。理解质点在不同参照系中相对运动规律。

2、掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分求解一维变力作用下简单的质点动力学问题。

3、掌握功的概念及直线运动情况下变力的功的计算方法。掌握保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。掌握质点的动能定理、动量定理和对点的角动量定理及守恒定律。掌握机械能守恒定律、动量守恒定律，掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。

4、理解转动惯量的概念并会计算简单形体对参考轴的转动惯量。掌握刚体定轴转动定律，并能应用它求解定轴转动的刚体和质点的联动问题。理解定轴转动动能定理，能在刚体定轴转动问题中正确地应用机械能守恒定律。理解刚体对给定轴的角动量的概念，角动量守恒定律及其适用条件，能应用该定律分析计算有关问题。

5、掌握简谐振动的运动学特征和动力学特征。熟练掌握旋转矢量法及其应用。能根据给定的初始条件写出谐振动的运动方程，并理解其物理意义。能根据条件建立简单谐振动系统的一维运动微分方程，并理解其物理意义。理解两个同方向同频率谐振动的合成规律。

6、掌握描述简谐波动的各物理量的物理意义及各量之间的相互关系。掌握根据已知质点的谐振动方程建立平面简谐波的波动方程（波函数）的方法，以及波动方程（波函数）的物理意义。理解波形曲线。了解波的能量传播特征及能流密度等概念。理解惠更斯原理和波的叠加原理。掌握波的相干条件。能应用相位差或波程差概念分析和确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。理解驻波及其形成条件，了解多普勒效应。

7、理解狭义相对论的两个基本原理，理解洛伦兹坐标、速度变换、狭义相对论的时空观和狭义相对论动量、能量及能动量关系。

电磁学:专

1、掌握静电场的电场强度和电势的概念，以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握计算电场强度和电势的主要方法。理解静电场的两条基本定理：高斯定理和环路定理。熟练掌握用高斯定理计算场强的条件和方法。理解导体的静电平衡条件。了解介质的极化及其微观解释，了解各向同性介质中D和E之间的关系和区别。理解电容的定义及其物理意义，理解电场能量密度的概念并计算典型电场的能量。

2、掌握磁感应强度的概念及毕奥－萨伐尔定律。理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。理解安培定律和洛伦兹力公式。理解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在匀强磁场中或无限长载流直导线产生的非匀强磁场中所受的力和力矩。了解各向同性介质中H和B之间的关系和区别。

3、掌握法拉第电磁感应定律，理解动生电动势及感生电动势的本质，并掌握计算电动势的方法。理解涡旋电场的概念。理解自感系数和互感系数的定义及其物理意义，掌握自感系数、互感系数的计算方法。理解磁能密度的概念，并计算典型磁场的磁能。理解位移电流的概念。了解麦克斯韦方程组的物理意义。

光学:

1、理解光程和光程差的概念，掌握光的干涉加强和减弱的条件，掌握杨氏双缝干涉、等厚干涉（劈尖干涉和牛顿环）和等倾干涉原理及干涉条纹特点，理解半波损失，了解迈克尔逊干涉仪的基本结构和工作原理。

2、掌握用半波带法解释夫琅禾费单缝衍射的条纹分布规律，掌握光栅方程及主极大缺级现象，了解光学仪器的分辨本领和光栅的分辨本领，了解X射线的衍射。

3、理解自然光、线偏振光和部分偏振光的区别与表示，理解马吕斯定律和布儒斯特定律及其应用。

《808量子力学》

一、考试内容范围：

1.早期量子论

2.波函数和薛定谔方程

3.量子力学中的力学量

4.态和力学量的表象

5.近似方法

6.自旋与全同粒子

二、考查重点：

量子力学的基本原理和概念；粒子处于常见势场中薛定谔方程的求解；力学量算符的本征值及其与力学量测量值之间的关系、常见力学量的本征波函数及本征值、对易关系和测不准关系的推导与计算；量子力学的矩阵形式、表象与表象变换基础知识、狄拉克符号的使用；电子自旋算符及本征值问题、角动量的耦合、全同粒子体系波函数；微扰理论、变分法的应用。