北京工业大学数理学院数学导师介绍：彭良雪

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导师简介：

彭良雪：男，博士，教授，博士生导师，1966年生人，专业为基础数学，研究方向为拓扑学。欢迎对拓扑学感兴趣的学生报考我的硕士与博士。主要研究方向有：广义度量空间、覆盖性质、D-空间、函数空间、序与偏序空间、拓扑群与拓扑代数等。彭良雪近年来在D-空间理论、函数空间、拓扑群等研究领域得到了多个研究成果，解决了几个公开问题。到目前彭良雪已在国内外权威或核心期刊上发表拓扑学论文50多篇 (SCI 收录24篇， ISTP 收录1篇)。

曾于2006年1月至2007年1月，作为国家公派访问学者在加拿大多伦多大学数学系留学进修一年。在2005年曾获北京市属市管高等学校中青年骨干教师称号。

现已公开发表专业学术论文50多篇，曾解决过国内外拓扑学者所提出的几个有影响的公开问题。对与覆盖性质相结合的对策论、D-空间理论(覆盖性质）、广义度量化理论、序理论及函数空间与拓扑群等均有一定的研究。在已发表的50多篇科研论文中，在拓扑学有重要影响的权威期刊《Topology and its Applications》上发表十几篇文章。其它文章发表在《Houston Journal of Mathematics》、《Czechoslovak Mathematical Journal》、《Topology Proceedings》、《Questions and Answers in General Topology》、《数学学报》、《数学进展》、《数学物理学报》等国内外重要期刊上。发表的文章中美国数学研究与评论收录40多篇。

作为主持人完成两项北京市自然科学基金项目，完成北京市组织部优秀人才、北京市教委等基金项目。主持在研国家自然科学基金项目“与星覆盖性质及对偶性质相关联的拓扑问题研究"(11271036， 2013-2016)。

联系方式：

北京市朝阳区, 北京工业大学应用数理学院, 邮编: 100124.

E-mail: pengliangxue@bjut.edu.cn, Tel: 010-67392180-211.

主要成果介绍:

一、广义度量化等方面：

在2001年发表在Topology Proceedings上的文章证明了正则且具有sigma-HCP k-网络的k-空间是遗传meta-Lindeöf空间，这回答了刘川（1993），刘川与Y. Tanaka (1996) 两次在Topology Proceedings上提到的一公开问题。

在2005年, 证明了具有可数伪特征的强Σ*-空间是强Σ-空间。2005年的这一结果回答了我国林寿教授于1995年提出的一公开问题。 该问题出现在林寿1995年编著的《广义度量空间与映射》一书（第一版） (科学出版社出版)。

在2003年，通过g-函数研究了空间可度量化的充分必要条件。

In 2006, an example is given to show that there is a T1-space of transifinite cohesion. It answers P. A. Cairns's question posed in 1994.

二、拓扑对策方面

研究了在次亚紧空间类中如果选手一取秩小于omega_1的K-散布闭集能赢，它也有一取离散的K闭集能嬴的策略。该结论部分回答了Y. Yajima的问题。

证明了在CH假设及非正则条件下，Lindelöf DK-like空间与K-like空间不一定等价（2006年）。

证明了紧-似空间的可数积空间是Lindelöf空间（2001年）。

三、D-空间理论、函数空间及拓扑群等方面

彭良雪在覆盖性质、D-空间、对偶理论、函数空间及拓扑群等方面取得了一些有影响的结果，具体如下：

(1)2014年得到单调正规空间是与秩不超过2的散布空间对偶，并得到一些有关树及广义树的一些结论。

(2)2013得到Cut^2空间的分离性等结论。

(3)2012年，彭良雪得到两个序数的积空间是遗传离散对偶空间的结论，这回答了Alas、Junqueira及 Wilson于2008年提出的问题。(该文SCI收录, IDS 号: 855KL)

(4)2011年，彭良雪与李慧证明的单调可数亚紧（单调亚Lindelöf）的单调正规空间是遗传仿紧的,这个结论解决了H.R. Bennett, K.P. Hart 和D.J. Lutzer提出的一个公开问题。

(5)彭良雪在2010年发表的文章讨论了D-空间、线性D-空间与传递D-空间的关系，证明了亚Lindelöf空间是传递D-空间。 (该文SCI收录, IDS: 527VQ )。

(6)在2009年，彭良雪证明了有限个序数的积空间是离散对偶空间，以及两个序数积空间的正规子空间是离散对偶空间，回答了Alas、Junqueira及 Wilson于2008年提出的问题。这两结果所在的两篇文章的SCI收录号分别为IDS: 442EH与IDS: 508AD。

 (7)于2008年，彭良雪证明了每个广义序空间是离散对偶空间，这一结果回答了Buzyakova R. Z.、Tkachuk V. V.及 Wilson R. G.于2007年提出的一公开问题。该文被SCI收录 (IDS Number: 350UY)。 上述问题就是曾被 Buzyakova、 Alas等5人于2007、2008年两次提到的每个广义序拓扑空间是否是离散对偶空间的问题， 其中的一次是在Topology and its Applications 上提出的。所得的这一结果具有广泛的理论应用性。

(8)在2008年，彭良雪年发表在HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS上的文章证明了仿紧C-散布空间的可数积是D-空间。该文被SCI收录（IDS Number: 279NC）。

 (9)在2007年，彭良雪证明了由有限个Moore子空间并的空间是D-空间。该结论回了Arhangel’skii教授于2004年在Proceedings of American Mathematical Society上提出的一公开问题。该文已被SCI收录（IDS Number: 181VI）。

(10)在2007年，彭良雪证明了如果空间X是可数紧空间且可以表示成可数个D-空间的并，则X是D-空间，因而是紧空间。该结论也回答了Arhangel’skii教授于2004年在Proceedings of American Mathematical Society上提出的一公开问题。该文已被SCI收录（IDS Number: 181VI）。

 (11)在函数空间方面：

彭良雪在2007年证明了Cp(tomega)是D-空间。这一结果也回答了Buzyakova 于2004年提出的一公开问题,该文章被SCI收录（IDS Number: 122TK）;

彭良雪在2012年得到线性序空间上由有限个分段点的分段函数构成的按点收敛的函数拓扑空间具有某性质P的等价命题，从而解决了Buzyakova （Fund. Math. 192 (2006) 25-35）于2006年提出的一公开问题。

(12)在拓扑群与拓扑代数方面，得到拓扑群及其紧化剩余可度量的一般规律（发表在Czechoslovak Mathematical Journal）；解决了Arhangel'skii等人提出的有关Rectifiable空间的两个公开问题。

近几年以来发表的主要论文有：

1.Peng Liang-Xue, Dual properties of monotonically normal spaces and generalized trees. Topology Appl. 172 (2014), 28–40. (SCI)

2.Peng Liang-Xue; Li, Hui, A note on D -spaces and L -special trees. Topology Appl. 170 (2014), 40–51.

3.Peng Liang-Xue; Yang, Chong, A note on products of (weakly) discretely generated spaces. Topology Appl. 161 (2014), 354–363. (SCI)

4.Peng Liang-Xue, A note on D -property, monotone monolithicity and σ -product. Topology Appl. 161 (2014), 17–25. (SCI)

5.Li Hui; PengLiang-Xue, Pressing Down Lemma for λ -trees and its applications. Czechoslovak Math. J. 63(138) (2013), no. 3, 763–775. (SCI)

6.Li Hui; Peng, Liangxue, A note on monotonically metacompact spaces. J. Math. Res. Appl. 33 (2013), no. 3, 353–360.

7.Li Jing; Peng Liang-xue, A note on spaces with a regular G δ -diagonal related to a set. J. Math. (Wuhan) 33 (2013), no. 4, 603–608.

8.Peng Liang-Xue; Cao Shi-Tong, A note on cut ^(n) -spaces and related conclusions. Topology Appl. 160 (2013), no. 5, 739–747.(SCI)

9.Peng Liang-Xue, A note on transitively Dand D-spaces. Houston J. Math. 38(2012), no. 4, 1297–1306. (SCI)

10.Peng Liang-Xue; Guo, Sheng Jun, Two questions on rectifiable spaces and related conclusions. Topology Appl. 159 (2012), no. 15, 3335–3339.(SCI)

11.Peng Liang-Xue; Li, Hui,The D -property of monotone covering properties and related conclusions. Topology Appl. 159 (2012), no. 15, 3274–3281.(SCI)

12.Peng, Liang-Xue, A note on spaces of continuous step functions over LOTS.Houston J. Math. 38 (2012), no. 1, 311–318. (SCI)

13.Peng Liang-Xue， The products of two ordinals is hereditarily dually discrete, Topoloy and its Applications, 2012, 159: 304-307. (SCI)

14.Peng Liang-Xue， The D-property which relates to certain covering properties，Topoloy and its Applications, 2012, 159: 869-876. (SCI)

15 Peng Liang-Xue, He Yu Feng, A note on topological groups and their remainders, Czechoslovak Mathematical Journal, vol. 62, no. 1 (2012),197-214. (SCI)

16.Peng Liang Xue，Li Hui, A note on monotone covering properties, Topology and its Applications, 2011, 158，no. 13, 1673–1678. (SCI)

17.Peng Liang Xue， A note on transitively D-spaces, Czechoslovak Mathematical Journal, 2011, (136) 61, 1049–1061. (SCI)

18.Wang Li Xia, Peng Liang-Xue，A note on k-c-semistratifiable spaces and strongspaces, Mathematica Bohemica, (2011), 136，No. 3, 287–299.

19.Peng Liang-Xue， Dual properties of subspaces in products of ordinals， Topology and its Applications, 2010，157：2297-2303. (SCI)

20.Peng Liang-Xue， On spaces which are D, linearly Dand transitively D, Topology and its Applications,2010, Volume 157, Issue 2: 378-384. (SCI)

21.Peng Liang-Xue，On weakly monotonically monolithic spaces, Comment Math. Univ. Carolin. 2010，51(1)： 133-142.

22.彭良雪，王丽霞， 关于CSS空间及相关结论, 数学物理学报, 2010，30A(2): 358-363.

23.Peng Liang-Xue， Products of certain dually discrete spaces, Topology and its Applications, 2009, Volume 156, Issue 17: 2832-2837. (SCI)

24. Peng Liang-Xue ， Finite unions of weak-refinable spaces and products of ordinals, Topology Appl., 2009, 156: 1679—1683. (SCI)

25.彭良雪，张沛宇，张广华，与性质P对偶的空间及相关结论, 北京工业大学学报(自然科学版), 2009, 第35卷，第11期： 1579-1584.