天津城建大学2015考研复试加试数学考试大纲

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考试科目

高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间为120分钟.

二、答题方式

闭卷、笔试.

三、试卷内容结构

高等教学　约80%

线性代数　约20%

四、试卷题型结构

单项选择题30小题，每小题2分，共60分

判断题20小题，每小题2分，共20分

解答题(包括证明题)3小题，共20分

考试内容及要求

高等数学部分

一、函数、极限、连续

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系；

2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；

3．理解反函数、复合函数的概念，了解分段函数及隐函数的概念；

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；

5．理解数列与函数极限的直观定义，了解极限的分析定义；

6．.掌握极限的性质及四则运算法则；

7．掌握利用两个重要极限求极限的方法；

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限；

9．理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则，会求函数的微分；

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4．会求分段函数及隐函数的导数；

5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理；

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用；

8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法；

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分；

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式；

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分；

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力等)及函数平均值．

四、多元函数微积分学

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义；

2．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数；

3．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)．
线性代数部分

一、行列式

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质；

2．会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式．

二、矩阵

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的性质；

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质；

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵；

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；

5．了解分块矩阵及其运算．.

三、向量

1．了解向量的线性组合与线性表示的概念；

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系．