天津理工大学2015考研复试大纲：高等数学

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一、考试科目：高等数学

二、考试参考书目：《高等数学》（第六版上册）同济大学数学系编，高等教育出版社，普通高等教育“十一五”国家级规划教材.

三、考试方式：

考试采用笔试方式。考试时间为120分钟，试卷满分为100分。

四、试卷结构与分数比重:

试卷共分为四部分

一、填空题（30分）

二、选择题（20分）

三、计算题（45分）

四、证明题（5分）

考查的知识范围:

一、一元函数微积分

1、函数与极限：函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，闭区间上连续函数的性质。

2、导数与微分：导数概念，函数的和、差、积、商的求导法则，反函数的导数，复合函数的求导法则，初等函数的求导问题，高阶导数，隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。

3、中值定理与导数的应用：微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式，函数单调性的判定法，函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，曲线的凹凸性与拐点。

4、不定积分：不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分。

5、定积分：定积分概念，定积分的性质与中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法，定积分的分部积分法.

6、定积分的应用：定积分的元素法，平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长.

二、微分方程

1、微分方程的基本概念。

2、可分离变量微分方程。

3、一阶线性微分方程。

4、二阶常系数齐次线性微分方程。

5、二阶常系数非齐次线性微分方程，型。