2024年哈尔滨工业大学数学学院数学学科考研复试大纲

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1、复试由专业综合考核和面试两部分组成，外语听力水平考核在面试中进行。复试的总成绩为350分，其中专业综合考核200分，面试150分。

2、专业综合考核主要内容（200分）

（1）实变函数（50分）

主要内容：集合的运算，映射、集合的对等，可列集，一维开集, 闭集及其性质, 开集的构造以及集合的势；勒贝格可测集及其性质；可测函数的定义及性质，可测函数列的收敛性，可测函数的构造；勒贝格积分及性质、积分序列的极限，与黎曼积分的区别；微分、积分、勒贝格一斯蒂杰积分，函数空间Lp。

（2）概率论与数理统计（50分）

主要内容：随机事件与概率，条件概率，随机事件的独立性；随机变量及其分布，随机变量的独立性，条件分布，条件期望，随机变量函数的分布；随机变量的数字特征；特征函数，母函数；随机变量序列的两种收敛性；极限定理；抽样分布，估计理论，假设检验。

（3）近世代数（50分）

主要内容：半群，群，子群与陪集，正规子群与商群，循环群与置换群，群同态，群在集合上的作用，群的扩张；环，子环，理想与商环，环同态，整环的分式化，多项式环，模；域，域扩张，分裂域及有限域。

（4）数值分析（50分）

主要内容：非线性方程求根的二分法、简单迭代法、牛顿法及改进方法、割线法、重根上的迭代法、非线性方程组求根的拟牛顿法；解线性代数方程组的高斯消去法、主元消元法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—赛德尔迭代法、梯度法、向量与矩阵范数；函数的拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段插值、样条插值、最小二乘拟合等逼近方法；机械型求积方法、牛顿—柯特斯求积方法式及其复化、龙贝格积分法、高斯求积方法；解常微分方程初值问题的欧拉法、龙格-库塔法、线性多步法、及数值方法的相容性、收敛性、稳定性。

参考书目：

《实变函数与泛函分析概要(第1册)(第4版)》，郑维行、王声望，高等教育出版社，2010。

《概率论与数理统计教程》（第三版），茆诗松、程依明、濮晓龙，高等教育出版社，2019。

《高等近世代数》 [美]Joseph J.Rotman，章亮 译，机械工业出版社,2007。

《数值分析原理》，吴勃英、王德明、丁效华、李道华，科学出版社，2003。

3、面试主要内容（150分）

（1）专业基础知识的综合能力和应用能力；

（2）从事科研工作的基础与能力；

（3）综合分析与语言表达能力；

（4）外语听力及口语；

（5）大学学习情况及学习成绩；

（6）对大学所学课程掌握情况；

（7）专业课以外其他知识技能的掌握情况；

（8）特长与兴趣；

（9）身心健康状况。

注：在参加面试时，考生可提供能反映自身能力与水平的相关证明材料（获奖证书、证明、大学课程成绩单等）。