上海大学2018年微分方程数值解法考研初试大纲

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考试科目：899微分方程数值解法

一、复习要求：

微分方程是一个科学研究的重要工具，可以用来描述很多现象。然而大部分实际中的微分方程无法求得精确解，因此数值解法成为重要的手段。要求掌握常微分方程的基本解法，三大类偏微分方程的初(边)值问题的提法，以及数值解方法。掌握基本的Sobolev空间的知识，误差估计、数值方法的稳定性分析等等。

二、主要复习内容：

考试内容：

(一) 常微分方程

1. 数值解的基本概念

2. 欧拉法

3. 梯度法

4. Runge-Kutta方法及线性的单步方法

5. 数值稳定性

6. 一阶方程组与刚性问题

(二) 偏微分方程

1. 数学物理中三大类偏微分方程

2. 椭圆型方程，边值问题的差分格式，极值原理，能量估计

3. 抛物型、双曲型方程的初(边)值问题的提法

4. 抛物型、双曲型方程的初(边)值问题的数值解，差分格式，稳定性分析

考试要求：

(一) 常微分方程

1. 了解：数值解的基本概念;

2. 掌握欧拉法;

3. 了解梯度法;

4. 掌握Runge-Kutta方法;

5. 掌握一阶方程组与刚性问题;

6. 了解数值稳定性分析。

(二) 偏微分方程

7. 了解：数学物理中的三大类偏微分方程。

8. 掌握：椭圆型方程，边值问题的差分格式，极值原理，能量估计。

9. 掌握：抛物型、双曲型方程的初(边)值问题的提法。

10. 掌握：抛物型、双曲型方程的初(边)值问题的数值解，差分格式，基于能量估计的稳定性分析。