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图书简介

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内容简介
本书是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2008版的基础上修订而成的。
全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章，在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目。
本书附赠上网学习卡一张（见封底）和一张光盘，读者可使用该学习卡上的密码访问交互式辅导网站www.qinghuaonline.com免费获取与本书配套的增值服务，如浏览或下载最新的报考信息和备考资料，进行网上自测，参加专家答疑等。

目录
第1部分　算术
第1章　算术
1.1　数的概念、性质和运算
　1　数的概念
　 2　数的整除
　 3　数的四则运算
　 4 比和比例
1.2　应用问题举例
　 1　整数和小数四则运算应用题
　 2　分数与百分数应用题
　 3　简单方程应用题
　 4　比和比例应用题
1.3　典型例题
第2部分　初等代数
　第2章　数和代数式
2.1　实数和复数
　 1　实数、数轴
　 2　实数的运算
　 3　复数
2.2　代数式及其运算
　 1　整式及其加法与乘法
　 2　因式分解
　 3　整式的除法
　 4　分式
　 5　根式
2.3　典型例题
　第3章　集合、映射和函数
3.1　集合
　 1　集合的概念
　 2　集合的包含关系
　 3　集合的基本运算
3.2　映射和函数
　 1　映射的概念
　2 函数
　 3　反函数
　 4　函数的单调性、奇偶性和周期性
　 5　幂函数、指数函数和对数函数
3.3　舆型例题
　第4章　代数方程和简单的超越方程
4.1　概念
4.2　一元一次方程
4.3　二元一次方程组
4.4　一元二次方程的性质
　 1　判别式
　 2　根和系数的关系
　　　3　二次函数的图像和一元二次方程的根
　 4.5　解一元代数方程
　 1　配方法
　 2　公式法
　 3　分解因式法
4.6　根的范围、方程的变换
　 1　确定根所属的区间
　 2　方程的变换
4.7　典型例题
　第5章　不等式
5.1　不等式的概念和性质
　 1　不等式的概念
　 2　不等式的基本性质
　 3　基本的不等式
　 4　解不等式
5.2　解含绝对值的不等式
5.3　解一元二次不等式
5.4　利用函数的性质和图像解不等式
5.5　典型例题
　第6章　数列、数学归纳法
6.1　数列的基本概念
6.2　等差数列
6.3　等比数列
6.4　数学归纳法
6.5　典型例题
　第7章　排列、组合、二项式定理和古典概率
7.1　排列和组合
　 1　基本概念
　 2　排列数和组合数公式
　 3　例题
7.2　二项式定理
7.3　古典概率问题
　 1　基本概念
　 2　等可能事件的概率
　 3　互斥事件有一个发生的概率
　 4　相互独立事件同时发生的概率
　 5　独立重复试验
7.4　典型例题
第3部分　几何与三角
　第8章　常见几何图形
8.1　常见平面几何图形
　 1　三角形
　 2　四边形
　 3　圆和扇形
　 4　平面图形的全等和相似关系
8.2　常见空间几何图形
　 1　长方体
　 2　圆柱体
　 3　正圆锥体
　 4　球
8.3　典型例题
　第9章　三角学的基本知识
9.1　三角函数
　 1　角和三角函数
　 2　同角三角函数的关系
　 3　诱导公式
　 4　三角函数的图像和性质
　 5　例题
9.2　两角和与差的三角函数
　 1　两角和与差公式
　 2　倍角与半角公式
　 3　例题
9.3　解斜三角形
9.4　反三角函数
9.5　典型例题
　第10章　平面解析几何
10.1　平面向量
　　　1　基本概念
　 2　向量的加法与数乘
　 3　向量的内积
　 4　有向线段的定比分点
10.2　直线
　 1　直线的方向向量、倾斜角和斜率
　 2　直线的方程
　 3　两条直线的位置关系
10.3 圆
10.4　椭圆
10.5　双曲线
10.6　抛物线
10.7　例题
10.8　典型例题
第4部分　一元函数微积分
　第11章　极限与连续
11.1　函数及其特性
　 1　函数的定义
　 2　函数的特性
　 3　复合函数与初等函数
11.2　数列的极限
　 1　数列的极限
　 2　数列极限的四则运算
11.3　函数的极限
　 1　函数极限的定义
　 2　函数极限的性质
　 3　函数极限的运算法则
　4　两个重要极限
　 11.4　无穷小量与无穷大量
　 1　无穷小量与无穷大量的定义
　 2　无穷小量与无穷大量的关系
　 3　无穷小量与函数极限的关系
　 4　无穷小量的性质
5　无穷小量的比较
　 6　等价无穷小量替换定理
11.5　函数的连续性
　1　连续的定义
　 2　函数间断点及分类
　 3　连续函数的运算法则
　 4　连续函数在闭区间上的性质
11.6　典型例题
　第12章　一元函数微分学
12.1　导数的概念
　 1　导数的定义
　 2　导数的几何意义
　 3　可导性与连续性的关系
12.2　导数公式与求导法则
　 1　导数公式
　 2　四则运算的求导法则
　 3　复合函数的求导法则
12.3　高阶导数
12.4　微分
　 1　微分的定义
　 2　微分与导数的关系
　 3　微分的几何意义
　 4　微分基本公式和四则运算法则
12.5　中值定理
　 1　罗尔定理
　 2　拉格朗日中值定理
12.6　洛必达法则
12.7　函数的单调性与极值
　 1　函数单调性的判定法
　2　函数的极值及判断
12.8　函数的最大值、最小值问题
12.9 曲线的凹凸、拐点及渐近线
　 1 曲线的凹凸、拐点
　 2　曲线的渐近线
12.10　典型例题
　第13章　一元函数积分学
13.1　不定积分的概念和简单的计算
　 1　原函数、不定积分的概念
　 2　不定积分基本计算公式
　 3　不定积分的性质
13.2　不定积分的计算方法
　 1　第一类换元法（凑微分法）
　 2　第二类换元法
　 3　分部积分法
13.3　定积分的概念及性质
　 1　定积分的概念
　 2　定积分的几何意义
　 3　定积分的性质
13.4　微积分基本公式、定积分的计算
　 1　牛顿一莱布尼茨公式
　 2　变量替换法
　 3　分部积分法
13.5　定积分的应用
　 1　平面图形的面积
　 2　旋转体体积
13.6　典型例题
第5部分　线性代数
　第14章　行列式
14.1　行列式的概念与性质
　 1　行列式的定义
　 2　行列式的性质
　3　几个特殊的行列式
14.2　行列式的计算
14.3　典型例题
　第15章　矩阵
15.1　矩阵及其运算
　 1　矩阵的概念
　 2　矩阵的运算
　 3　方阵的行列式
　 4　特殊矩阵
15.2　可逆矩阵
　 1　可逆矩阵与逆矩阵的概念
　　　2　矩阵可逆的充要条件
　　　3　可逆矩阵的性质
15.3　矩阵的初等变换
　 1　初等变换
　 2　用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
15.4　矩阵的秩
　 1　矩阵的秩的概念
　 2　矩阵的秩的计算
　 3　矩阵运算后秩的变化
15.5　典型例题
　第16章　 向量
16.1　n维向量
　 1　n维向量的定义
　 2　n维向量的线性运算
16.2　向量组的线性相关性
　 1 向量的线性组合与线性表出
　 2　向量组的线性相关与线性无关
　 3　其他几个有关的结论
16.3　向量组的秩
　 1 向量组的秩和最大线性无关组
　 2　向量组的秩和矩阵的秩的关系
16.4　典型例题
　第17章　线性方程组
17.1　线性方程组的基本概念
　 1　非齐次线性方程组
　 2　齐次线性方程组
17.2　求解齐次线性方程组
　 1　齐次线性方程组有非零解的条件
　 2　齐次线性方程组解的性质
　 3　齐次线性方程组解的结构、基础解系
　 4　消元法解齐次线性方程组
17.3　求解非齐次线性方程组
　 1　非齐次线性方程组有解的条件
　 2　非齐次线性方程组解的性质和结构
　 3　消元法解非齐次线性方程组
17.4　典型例题
　第18章　矩阵的特征值和特征向量
18.1　特征值和特征向量的基本概念
　 1　特征值和特征向量的定义
　 2　特征值和特征向量的计算
　3　特征值和特征向量的性质
18.2　矩阵的相似对角化问题
　 1　相似矩阵的定义
　 2　相似矩阵的性质
　 3　矩阵对角化的条件和方法
18.3　典型例题
2008年GCT数学基础能力测试题
2008年GCT数学基础能力测试题答案
附录A　初等数学中的一些重要公式
附录B　微积分中的一些常用公式

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