南方科技大学

考试科目名称：量子力学

一. 考试要求

量子力学是物理学的主要分支, 主要描写微观和介观的事物, 与相对论一 起构成现代物理学的两大基本支柱, 许多物理学理论和科学, 如凝聚态物理, 原子分子物理, 核物理和粒子物理学以及其它相关的学科, 都是以其为基础。 量子力学是探索物理学前沿的基本研究工具, 其理论体系与经典物理差异很 大。对考生的要求是：

1. 掌握量子力学的基本概念和基本原理；

2. 运用量子力学的基本方法，处理微观和介观粒子运动的基本问题，具有一定 的公式推导能力；

3. 灵活运用量子力学知识综合分析和解决问题。

二. 考试内容

1．波函数与薛定谔方程

波函数及其统计诠释，量子态叠加原理，概率密度与概率流密度，薛定谔方程， 能量本征方程，薛定谔方程的定态解，波函数的归一化。

2．一维势场中的粒子

一维势场中粒子能量本征态的一般性质，无限深方势阱的解，有限深对称方势阱 的解，束缚态与离散谱，方势垒的反射与透射，方势阱的反射，透射与共振，delta 势的穿透与束缚态，一维简谐振子的量子力学解。

3．力学量的算符表示

算符的概念及其运算规则，厄米算符的本征问题，坐标算符和动量算符的本征 解，共同本征函数系，展开假定，不确定关系，力学量随时间的演化，理解对 称性与守恒定律。

4．中心力场

球对称势和径向薛定谔方程，氢原子问题的求解方法及结果，角动量算符本征 值问题的求解方法，对称性与简并度的关系。

5．表象理论

态和力学量的表象，力学量和量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号 及谐振子的占有数表象。