山东大学

826-离散数学

考试要求

要求考生系统地理解与掌握离散数学的基本概念、计算和证明方法，以及应用概念和方法进行应用问题离散建模、计算求解和逻辑推理的能力。要求考生具有抽象思维能力，逻辑推理能力，和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

考试内容

1. 逻辑和证明基础：命题逻辑及其应用、命题等价式、命题逻辑等价演算、谓词、量词、嵌套量词、推理规则、证明方法和策略

2. 基本结构：集合基本概念及其运算、函数、序列及求和、集合的基数

3. 算法：算法的基本概念、搜索算法、排序问题、贪婪算法、函数的增长、算法的复杂度

4. 初等数论：整除性和模算术、整数进制表示和运算算法、素数、最大公约数、最小公倍数、欧几里得算法、最大公约数的线性组合表示、线性同余方程、中国剩余定理、费马小定理、原根、离散对数问题

5. 归纳与递归：数学归纳法原理及其运用、强归纳法及其运用、良序性质、递归定义与结构归纳法、递归算法、程序正确性

6. 计数：计数基础、鸽巢原理、排列与组合及其推广、二项式系数与恒等式、生成排列和组合

7. 关系：二元关系基本概念及其性质、n元关系及其应用、关系的表示(关系矩阵、关系图)、关系的闭包、等价关系、偏序

8. 图：图的基本概念、图模型、图的基本术语、几种特殊类型图、二部图和匹配、图的表示与图的同构、图的连通性、欧拉通路、哈密顿通路、最短通路算法、平面图及其应用、图的着色问题。

9. 树：树的基本概念、树的基本性质及其应用、树的遍历算法、树的编码、生成树、最小生成树。

10. 布尔代数：布尔函数及其表示、逻辑门电路、电路极小化。

考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为180分钟，满分为150分。

参考教材

离散数学及其应用(原书第7版)，Kenneth H. Rosen，机械工业出版社

原作名: Discrete Mathematics and Its Applications，译者: 徐六通、杨娟、吴斌