考研数学之线性代数知识点以及重要性质指导
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三、向量、线性方程组 向量与线性方程组的内容联系很密切,很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两章最有效的方法就是彻底弄清楚诸多知识点之间的内在联系,因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解,同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。以下给出这部分主要知识点: 三个双重定义: 1.秩的定义 a.矩阵秩的定义:矩阵中非零子式的最高阶数。 b.向量组秩定义:向量组的极大线性无关组中的向量个数。 2.线性相关无关的定义 a. 对于一组向量 b. 向量组 3.线性方程组的两种形式 a. 矩阵形式: b. 向量形式: 两条性质: 1.对于方阵 对于一般矩阵则有: 2.齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关,而非齐次线性方程组是否有解对应于 以上两条性质可视为是将线性相关、行列式、秩、线性方程组几部分知识联系在一起的桥梁。 关于秩的一些结论:
四、特征值与特征向量 本章知识要点如下: 1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式,如: 2.相似矩阵及其性质。定义式为 由以上定义可看出等价、合同、相似三者之间的关系:若与合同或相似则与必等价,反之不成立;合同与等价之间没有必然联系。 3.矩阵可相似对角化的条件。包括两个充要条件和两个充分条件,充要条件(1)是阶矩阵有
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